本发明涉及一种利用有限视角采样获得的投影数据进行ct重建的方法。
背景技术：
1、x-ray计算断层扫描(ct)在医学诊断、安全检查和工业无损检测中取得了广泛应用。传统重建方法，如滤波反投影(fbp)，在完整投影数据可用时能生成高质量的ct图像。从不完整投影数据进行ct重建是x射线ct成像的关键挑战之一。稀疏视角(sv)和有限角度(la)采样获得的投影数据通常不完整，从而导致高度不适定的逆重建问题。稀疏视角ct通过最小化投影视图的数量，有效减少了患者对x射线辐射的暴露。然而，有限角度ct由于ct扫描器的限制(如c臂成像系统)，面临获取全视图投影的限制。在这两种情况下，传统重建方法都会导致显著的伪影。根据中心切片定理，前者涉及频域插值，而后者需要外推。由于数据空缺更严重，即使投影视图数量相当，有限角度ct的解决难度也比稀疏视角ct更大。
2、受益于数据驱动的先验，有监督的深度学习(dl)方法为不适定的ct重建提供了最先进(sota)的性能。对于稀疏视角ct任务，卷积神经网络(cnn)是主流架构。例如，jin等人[1]提出了基于cnn的svct模型fbpconvnet，该模型训练一个u-net将低质量图像转换为高质量图像。考虑到lact问题更大的不适定性，将有监督的神经网络与传统的基于模型的算法相结合是一种更有效的方案。例如，dcar[2]在经过良好训练的unet输出图像上执行sart(一种迭代优化的ct重建方法)，以进一步提高与有限角度投影的数据一致性。基于模型的方法与cnn的结合显著提高了重建性能。然而，这些有监督的dl方法在稀疏视角ct和有限角度ct上面临两个共同挑战：(1)有监督学习方法的性能高度依赖于训练数据集的数据分布。(2)有监督模型的泛化性易受不同采集协议的影响，限制了其在临床应用中的鲁棒性。
3、隐式神经表示(inr)是一种新颖的无监督dl框架，在极稀疏视角ct问题中展现出显著潜力。技术上，inr训练一个多层感知机(mlp)来表示重建的ct图像，将空间坐标映射到图像强度的连续函数。通过结合ct成像前向模型，mlp被优化以近似稀疏视角投影数据。inr内在的一致性赋予了其强大的隐式正则化，以约束不确定逆问题的解空间。然而，在涉及更严重数据空缺的场景中，这种正则化可能意义不大，例如极稀疏视角ct和有限角度ct重建。因此，现有基于inr的方法在相关任务中几乎无法产生令人满意的性能。
4、最近，基于分数的扩散模型作为最先进的生成模型出现，同时也为以无监督方式解决逆问题提供了出色的生成先验。基于分数的扩散模型定义了一个逐渐以噪声扰动数据的前向过程，将数据分布转换为高斯噪声。通过反向过程，扩散模型通过匹配对数密度梯度来学习数据分布。给定部分且损坏的测量值，预训练的扩散模型可以从估计的后验概率中采样先验图像样本。先验图像有助于将空间约束在适合不适定逆问题的可行解决方案中。在医学成像的逆问题中，已有基于扩散模型的稀疏视角ct、有限角度ct和压缩感知mri(cs-mri)方法取得了显著进展。
5、参考文献：
6、[1]k.h.jin,m.t.mccann,e.froustey,and m.unser,“deep convolutionalneural network for inverse problems in imaging,”ieee transactions on imageprocessing,vol.26,no.9,pp.4509-4522,2017.
7、[2]y.huang,a.preuhs,g.lauritsch,m.manhart,x.huang,and a.maier,“dataconsistent artifact reduction for limited angle tomography with deep learningprior,”in international workshop on machine learning for medical imagereconstruction,pp.101-112,springer,2019.
技术实现思路
1、本发明的目的是：提出一种有效的无监督框架，用于解决ct重建中的高度不适定逆问题。
2、为了达到上述目的，本发明的技术方案是提供了一种基于扩散模型和隐式神经表达的ct有限视角重建方法，其特征在于，包括以下步骤：
3、步骤1、将ct图像逆优化问题分解为数据保真子问题和分布先验子问题；
4、步骤2、设置超参数细化间隔ri：当(t-1)mod ri≠0时，t为当前时间步，仅执行基于分数扩散模型的逆sde采样去噪，获得获得先验图像xt，以逐步解决分布先验子问题；当(t-1)mod ri＝0时，在当前时间步t，首先应用tweedie去噪过程得到无噪声的先验图像x0|t，紧接着应用inr网络来优化给定测量y和无噪声先验图像x0|t的数据保真子问题，获得细化的图像以解决数据保真子问题；
5、步骤3、向细化图像添加噪声，并将其转回逆sde采样去噪过程以进一步增强目标分布先验，通过迭代进行逆sde采样和inr网络细化，当逆sde采样过程完成时，获得重建的高质量的ct图像。
6、优选地，步骤1中：
7、所述数据保真子问题表示为下式：
8、
9、所述分布先验子问题表示为下式：
10、
11、式中，x表示待还原的ct图像，xt表示时间步t的带噪声的先验图像xt，y为真实测量，a是ct成像前向模型，ax为估计测量，μ是一个惩罚参数，z是一个辅助变量，zk表示时间步t的辅助变量，λ是一个超参数，是一个正则化项。
12、特别地，步骤2中，执行基于分数扩散模型的逆sde采样去噪时：
13、基于初始化的高斯分布xt，使用预训练的分数扩散模型对其执行逆sde过程来生成一个带噪声的先验图像xt，先验图像xt遵循预训练的目标分布；
14、使用tweedie公式来产生无噪声先验图像x0|t，作为分布先验子问题的初始解决方案。
15、特别地，步骤2中，图像先验xt以高斯分布初始化，基于预训练的分数扩散模型的去噪过程随着时间步t衰减依次执行，如下式所示：
16、
17、式中，σt是时间步t的噪声规模，是预训练的分数扩散模型。
18、特别地，步骤2中，使用tweedie公式来产生无噪声先验图像x0|t包括以下步骤：
19、给定由预训练的分数扩散模型提供的估计分数函数使用tweedie公式从带噪声的先验图像xt获取无噪声先验图像x0|t，其中，通过tweedie公式去噪的逆扩散釆样过程表示为：表示由预训练扩散模型得到的分数。
20、特别地，步骤2中，应用inr网络来优化给定测量y和无噪声先验图像x0|t的数据保真子问题，获得的细化图像包括以下步骤：
21、步骤201、先验嵌入：将所述无噪声先验图像x0|t融入到inr网络中
22、将无噪声先验图像x0|t表示为图像坐标的连续函数f，表达如下：
23、
24、其中，p是任何空间坐标，x0|t(p)是该位置(x,y)上无噪声先验图像x0|t的对应强度；
25、利用inr网络通过优化以下目标函数来近似函数f：
26、
27、其中，n表示每次迭代时采样图像坐标的数量；
28、优化完成后无噪声先验图像x0|t就被嵌入到inr网络的可训练权重φprior中，将此时的inr网络表示为
29、步骤202、数据保真细化
30、在x射线r上以固定间隔δp采样坐标p，并将采样得到的坐标输入到inr网络以产生相应的强度
31、执行ct成像前向模型来为x射线r生成相应的估计测量
32、通过最小化估计测量和真实测量y之间的距离来细化inr网络细化后的inr网络表示为
33、步骤203、图像重建
34、通过将图像坐标p输入到inr网络中来重建解决方案，获得细化图像
35、为了应对ct重建中的不适定性，本发明将基于评分的扩散模型作为正则化器整合到inr优化中，以约束可行解的空间。遵循即插即用重建方法，本发明将逆问题求解器中的数据保真度和数据先验项解耦，并将它们构建为交替优化的两个子问题。具体而言，本发明提出了一种基于物理模型的inr方法来包含数据一致性子问题。关于数据先验，基于评分的扩散模型根据inr的重建结果估计后验概率，采样出先验图像。通过交替优化，本发明所公开的技术方案达到了可行的解决方案，同时确保了卓越的数据一致性。
36、与现有技术方案相比，本发明具有如下有益效果：
37、1)本发明提出了dper(diffusion priordrivenneural representation)，一种新颖的无监督方法，有效解决了极稀疏视角ct和有限角度ct重建的挑战性问题。
38、2)本发明提出将扩散模型作为生成先验整合到inr重建框架中，显著提高了其解决高度不适定逆问题的能力。
39、3)本发明提出了一种有效的交替优化策略，使扩散模型与inr之间有效互动，显著提高了重建性能。
1.一种基于扩散模型和隐式神经表达的ct有限角重建方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.如权利要求1所述的一种基于扩散模型和隐式神经表达的ct有限角重建方法，其特征在于，步骤1中：
3.如权利要求1所述的一种基于扩散模型和隐式神经表达的ct有限角重建方法，其特征在于，步骤2中，执行基于分数扩散模型的逆sde采样去噪时：
4.如权利要求3所述的一种基于扩散模型和隐式神经表达的ct有限角重建方法，其特征在于，步骤2中，图像先验xt以高斯分布初始化，基于预训练的分数扩散模型的去噪过程随着时间步t衰减依次执行，如下式所示：
5.如权利要求4所述的一种基于扩散模型和隐式神经表达的ct有限角重建方法，其特征在于，步骤2中，使用tweedie公式来产生无噪声先验图像x0|t包括以下步骤：
6.如权利要求5所述的一种基于扩散模型和隐式神经表达的ct有限角重建方法，其特征在于，步骤2中，应用inr网络来优化给定测量y和无噪声先验图像x0|t的数据保真子问题，获得的细化图像包括以下步骤：
