本发明涉及医学图像领域，更具体地，涉及一种基于三维不等长arnold变换和超混沌系统的医学图像加密方法。
背景技术：
1、随着信息技术和医疗条件的快速发展，医学图像的存储与传输的安全问题越来越引起大家的重视，若没有安全的存储与传输方案很容易给患者的隐私外泄带来风险。因此，构建更好的医学图像加密算法显得尤为重要。
2、早在1989年，matthews就提出将混沌理论引入图像加密系统，并发现基于混沌的图像加密方案具有较高的安全性。此后，基于混沌的图像加密在许多图像加密算法中得到了广泛的应用和发展。2000年，颜和郭提出一种基于混沌密钥的图像加解密算法，并设计了该算法的大规模集成电路结构。2006年，向等人提出一种由实值混沌映射生成随机二进制序列，并采用依赖密钥的移位方法对明文块进行排列，然后采用经典混沌掩蔽技术对明文块进行加密的加密算法。2011年，张与刘提出一种基于斜帐篷混沌映射和置换扩散结构的图像加密方法。2018年，华等人提出一种基于高速置乱和像素自适应扩散的医学图像加密算法。2022年，王与张提出一种新的基于深度神经网络的图像加密算法。
3、图像加密技术的发展同时，与之相对的密码分析学也日趋成熟，从而也给保护图像信息带来更大挑战。在2002年ieee国际年会电路与系统研讨会上，李和郑指出2000年颜和郭提出的加密方案无法抵抗选择/已知明文攻击。2007年，李等人发表在《物理快报》上的一篇文章指出2006年向等人提出的混沌图像加密算法可以被选择明文攻击和差分已知明文攻击所破解。2020年，陈等人指出2018年华等人提出的医学图像加密方案不能抵抗选择明文图像攻击方法，在较差随机性的情况下，可以从对应的加密图像中完全恢复原始图像，并把这一结论发表在《信号处理》。通过这些密码分析的文献发现，基于混沌的图像加密方案，若所采用的混沌系统复杂不够，或算法的设计过于简单都容易受到攻击。
技术实现思路
1、为了解决上述技术问题，本发明提出的一种基于三维不等长arnold变换和超混沌系统的医学图像加密方法。
2、本发明的技术方案具体为：
3、一种基于三维不等长arnold变换和超混沌系统的医学图像加密方法，其过程为：
4、(1)将大小为n×m的三幅灰度图像分解为8位二进制的位级平面，并将这些位级平面叠加成大小为n×m×24的三维位矩阵；
5、(2)对三维位矩阵进行三维不等长arnold变换，得到置乱后的三维位矩阵，对置乱后的三维位矩阵进行进制转换，并得到三幅十进制的二维灰度图像；
6、(3)利用超混沌系统对三幅十进制的二维灰度图像进行扩散操作，并将三幅扩散后的图像叠加为一幅彩色图像，该彩色图像为最终得到的加密图像。
7、优选的，加密方法的具体过程为：
8、s1：已知超混沌系统为：
9、
10、其中，x,y,z,h为关于时间t的应变量，dx/dt,dy/dt,dz/dt,dh/dt为应变量关于时间t的导数；当参数-0.7≤k≤0.7时，系统(1)进入混沌状态；
11、给定初值x0＝1,y0＝0.1,z0＝1.3,h0＝4与参数k＝0.2，时间δt＝0.001，利用龙格-库塔算法求解方程(1)，分别舍弃开始的一部分值，得到四个长度皆为l的实值混沌序列：
12、x＝{x1,x2,…,xl},y＝{y1,y2,…,yl},z＝{z1,z2,…,zl},h＝{h1,h2,…,hl},
13、s2：对混沌序列x、y、z、h进行预处理，得到4个整数序列u1、u2、u3、u4，其元素为0与255之间的整数；预处理的数学表示为：
14、
15、其中
16、
17、其中i＝1，2，…，l，floor(x)返回小于或等于x的最近整数，mod返回除数后的余数；
18、s3：将三幅原始灰度图像(i1、i2、i3)变换成三个大小为n×m×8的位级三维矩阵(j1、j2、j3)，将它们叠加在一起，得到一个位级立方体矩阵j，大小为：n×m×24；
19、s4：从序列u4中任取6个元素当作三维不等长arnold变换的参数bx,by,bz,rx,ry和rz，并利用三维不等长arnold变换对位级立方体矩阵j进行置乱，得到置乱后的位级立方体矩阵a；其中三维不等长arnold变换的数学表达式如下：
20、
21、而其对应的逆变换如下：
22、
23、其中bx，by，bz，rx，ry，rz是任意正整，gcd(.)表示取最大公约数；
24、s5：将位级立方体矩阵a划分为三个大小为n×m×8的位级立方体矩阵b1、b2、b3；然后把这三个位级三维矩阵转化为三幅十进制的灰度图像c1，c2与c3；
25、s6：按列排序将三幅灰度图像排列成三个序列k1＝(k11,k12，···,k1l),k2＝(k21，k22,···,k2l)和k3＝(k31,k32，···，k3l)；
26、s7：利用方程(2)对序列k1、k2、k3的值进行扩散，从而得到3个扩散序列d1＝(d11,d12，···,d1l),d2＝(d21，d22,···,d2l)和d3＝(d31,d32，···，d3l)；
27、
28、其中i＝1、2、···、l，而初始值k10、k20、k30、d10、d20、d30作为加解密密钥；
29、s8：将三个序列d1，d2，d3分别重新排列成三个大小为n×m的二维图像r，g，b，然后将r、g、b叠加在一起得到彩色加密图像e＝(r；g；b)。
30、本发明提出了基于三维不等长arnold变换和超混沌系统的医学图像加密方法，旨在进一步加强保护患者的隐私，同时兼顾算法的执行效率。与现有技术相比，本发明的有益效果是：
31、(1)将三幅医学图像加密为一幅彩色加密图像，从而能有效地干扰密图非法获得者的破解。
32、(2)与大多数基于arnold变换的图像加密方案不同，一般的基于二维arnold变换的加密方案只能对图像的像素位置进行置乱，而本发明利用三维arnold变换对位级矩阵进行变换后，然后再进行进制转换后能改变图像的像素值。因此，本发明的方案可以更有效、更安全地保护图像信息。
33、(3)本发明采用的混沌系统为四维超混沌系统，其所产生的混沌序列比一般混沌序列更复杂。因此，对超混沌序列进行预处理后，得到性能良好的伪随机序列，具有良好伪随机性的混沌序列为图像加密安全提供了有效的保障。
34、(4)实验结果表明本发明所提算法对密钥非常敏感且密钥空间达到，从而使得暴力攻击成为不可能的事情。差分分析的实验说明本发明所提算法能有效地抵抗选择明文攻击。
1.一种基于三维不等长arnold变换和超混沌系统的医学图像加密方法，其特征在于，包括以下内容：
2.根据权利要求1所述的医学图像加密方法，其特征在于，加密方法的具体过程为：
