本发明涉及一种考虑区间不确定性的航天器结构模态参数辨识方法，适用于大型航天器结构参数辨识，属于航天器精准控制及结构健康监测。
背景技术：
1、结构模态参数辨识技术属于控制领域中系统辨识的基础研究。结构模态参数(自然频率、阻尼比、振型等)是描述结构的固有振动特性的重要指标，为后续模型更新、精准控制及故障诊断提供理论基础，尤其在大型航天器结构健康监测中起着至关重要的作用。然而，大型航天器结构由于加工和使用过程中存在自身参数及工作环境等诸多不确定因素，这些不确定性参数的存在将为后续动力学建模及控制算法设计的工作带来不利影响。在此情况下，仍使用确定性模型辨识，难以准确估计模态参数的可能范围，将引起不可预料的严重后果。因此，对区间不确定性的完整认识及定量化估计对大型航天器结构长期安全运行与维护具有重要意义。
2、针对大型航天器自身结构及工作环境的特点，目前参数辨识方法集中在时域法。其中，era算法作为一种mimo的整体模态参数方法得到广泛的应用。era算法基于系统最小实现的理论，利用单位脉冲响应函数构造广义hankel矩阵，并通过奇异值分解得到系统最小实现的奇异值和奇异值向量，接着对辨识得到的系统矩阵进行特征值分解，最后提取模态参数。
3、考虑区间不确定性的影响，不确定性参数将在era辨识流程中传播，影响最终的模态参数辨识结果。传统的统计方法，如蒙特卡洛模拟方法，通过多次试验，求取最大值及最小值来确定辨识结果的上下边界，计算量大，耗时长，不适用于大型航天器结构设计分析。而应用区间分析理论，只需区间参数的上下界等较少信息，便可进一步求解出辨识的结果区间，大大简便了区间不确定性的分析与估计过程。此外，区间方法所得结果区间常包含真实数值解的边界，这为区间估计结果的评价提供了一定的参考和依据。
技术实现思路
1、本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提出一种考虑区间不确定性的航天器结构模态参数辨识方法。
2、本发明的技术解决方案是：
3、一种考虑区间不确定性的航天器结构模态参数辨识方法，该方法的步骤包括：
4、步骤1：将航天器结构不确定性参数表示为以区间向量的形式；
5、步骤2：构建航天器结构的动力学模型，并计算构建的航天器结构的动力学模型中区间不确定性传播后的偏导；
6、步骤3：对步骤2中构建的航天器结构的动力学模型中的状态空间描述进行离散化，得到离散时间、线性、时不变的动态系统状态变量方程组，再根据得到的状态变量方程组获得离散化的系统矩阵和输入矩阵，以及系统矩阵和输入矩阵分别对区间不确定参数的偏导；
7、步骤4：根据步骤3得到的动态系统状态变量方程组计算单位脉冲激励下的系统响应函数，并根据得到的系统响应函数构建广义hankel矩阵及广义hankel矩阵对区间不确定参数的偏导；
8、步骤5：利用步骤4构建的广义hankel矩阵及对区间不确定参数的偏导对广义hankel矩阵进行二阶区间奇异值分解，得到奇异值区间估计结果及对区间不确定参数的一阶偏导及二阶偏导、左奇异向量区间估计结果及对区间不确定参数的偏导、右奇异向量区间估计结果及对区间不确定参数的偏导；
9、步骤6：对步骤4构建的广义hankel矩阵进行时间推移，得到时间推移后的广义hankel矩阵及对区间不确定参数的偏导；
10、步骤7：根据步骤5得到的奇异值区间估计结果、左奇异向量区间估计结果、右奇异向量区间估计结果，以及步骤6得到的时间推移后的广义hankel矩阵，构建航天器结构的辨识系统矩阵，并对构建的航天器结构的辨识系统矩阵进行区间特征值分解，得到复特征值实部区间估计结果及对区间不确定参数的一阶偏导及二阶偏导、复特征值虚部区间估计结果及对区间不确定参数的一阶偏导及二阶偏导；
11、步骤8：根据步骤7得到的复特征值实部区间估计结果及对区间不确定参数的偏导、复特征值虚部的区间估计结果及对区间不确定参数的一阶偏导及二阶偏导，计算航天器结构的模态参数，得到航天器结构的自然频率、阻尼比等结构模态参数的区间辨识结果，并使用得到的区间辨识结果进行航天器结构的健康监测或指导航天器结构控制律设计；
12、所述步骤1中，将航天器结构不确定性参数表示为以区间向量的形式如下：
13、
14、其中，b,分别表示区间不确定向量bi的下界和上界，表示第j项区间参数，不确定参数总数为n，每一项区间参数可以表示为中值及半径组合的形式，上标(·)i均表示区间，(·)c表示区间中心值，向量δ＝[-1,1]为标准区间向量。
15、3、根据权利要求1所述的一种考虑区间不确定性的航天器结构模态参数辨识方法，其特征在于：
16、所述步骤2中，构建的航天器结构的动力学模型为：
17、
18、其中，q,分别表示位移及速度、加速度向量，f表示外部作用力，m为结构质量矩阵，k为结构刚度矩阵，为结构阻尼矩阵，服从rayleigh阻尼形式，即α0,α1为瑞利阻尼系数，根据设置的阻尼比进行确定。
19、所述步骤2中，计算航天器结构动力学模型中结构质量矩阵m对每一项区间不确定参数bj的偏导结构刚度矩阵ki对区间不确定参数的偏导δk、结构阻尼矩阵ci对区间不确定参数的偏导分别为：
20、(1)对结构质量矩阵mi进行一阶taylor展开，得到
21、mi＝mc+δm
22、其中，
23、上式，表示质量矩阵对第j项不确定参数的偏导；
24、(2)对结构刚度矩阵ki进行一阶taylor展开，得到
25、ki＝kc+δk
26、其中，
27、上式，表示刚度矩阵k对第j项不确定参数的偏导；
28、(3)对结构阻尼矩阵进行一阶taylor展开，得到
29、
30、其中，
31、上式，表示刚度矩阵对第j项不确定参数的偏导。
32、所述步骤3中，构建的航天器结构动力学模型中的状态空间为：
33、x(t)＝acx(t)+bcu(t)
34、y(t)＝ccx(t)
35、其中，表示状态变量，y表示输出变量，ac,bc,cc分别表示连续时间下的系统矩阵、输入矩阵和输出矩阵由下式计算得到：
36、
37、cc＝[i 0]
38、其中，i表示单位矩阵。
39、所述步骤3中，离散化后的状态空间为：
40、x(k+1)＝adx(k)+bdu(k)
41、y(k)＝cdx(k)
42、其中，k代表当前采样时刻，ad,bd分别表示离散时间下的系统矩阵和输入矩阵，由下式计算得到：
43、ad＝exp(acδt)
44、
45、其中，exp(·)表示矩阵指数，δt为采样时间间隔。离散化输出矩阵cd与连续时间下的表示一致；
46、所述步骤3中，离散化后系统矩阵ad和输入矩阵bd对区间不确定参数bj的偏导分别为：
47、
48、所述步骤4中，单位脉冲激励下系统响应函数h(k)为：
49、
50、构建广义hankel矩阵为：
51、
52、其中，α表示广义hankel矩阵的行块数，β表示广义hankel矩阵的列块数；
53、所述步骤4中，广义hankel矩阵对区间不确定参数的偏导计算如下：
54、先计算各采样时刻下的系统响应函数对区间不确定参数的偏导：
55、
56、再组装成广义hankel矩阵对区间不确定参数的偏导：
57、
58、所述步骤5中，选取广义hankel矩阵h(0)i进行二阶区间奇异值分解：
59、h(0)i＝uisi(vi)t
60、其中，分别表示区间左奇异值向量、右奇异值向量，分别表示第i列区间左奇异值向量及第i列区间右奇异值向量，i＝1,2,..,2m，m为感兴趣的模态数；为区间奇异值，式中，分别表示奇异值的中心值及半径区间。
61、其中，
62、根据区间不确定性传播，则有
63、
64、
65、其中，分别表示左奇异值向量对区间不确定参数的偏导及右奇异值向量对区间不确定参数的偏导，由以下式子可以计算得到：
66、
67、
68、式中，参数uli,vli可由左奇异值向量、右奇异值向量在u0和v0张成空间ep和eq中展开获得，满足其中，p,q分别表示左、右奇异值向量的列数。
69、所述步骤6中，时间推移后的广义hankel矩阵h(1)i为：
70、
71、所述步骤7中，构建的航天器结构辨识系统矩阵为：
72、
73、其中，
74、辨识系统矩阵对不确定参数的偏导为：
75、
76、对辨识系统矩阵进行二阶区间特征值分解：
77、
78、
79、其中，ψi为特征值向量，λi表示复特征值矩阵，表示第i个复特征值，
80、其中，
81、复特征值对不确定参数的一阶偏导及二阶偏导由如下计算得到：
82、
83、
84、由于特征值为复数，需要分别求其实部、虚部对区间不确定性参数的偏导：
85、
86、
87、
88、
89、其中，re(·)，im(·)分别表示取实部及虚部。
90、所述步骤8中，得到的航天器结构的模态参数计算如下：
91、自然频率区间为
92、
93、式中，分别表示自然频率的中心值及半径区间。
94、其中，
95、
96、
97、式中，虚数δt为采样时间间隔，ln(·)表示取对数，表示虚数si的实部、虚部对区间不确定参数的偏导，由下式计算得到：
98、
99、
100、阻尼比区间为
101、
102、式中，分别表示阻尼比的中心值及半径区间；
103、其中，
104、由以下式子计算得到：
105、
106、有益效果
107、1、本发明提出的一种考虑区间不确定性的mimo整体结构模态参数辨识方法，推导了区间不确定性参数的传播规律，为区间不确定性影响下的参数辨识工作提供通用求解框架。
108、2、本发明基于区间摄动理论，提出了二阶区间奇异值分解算法。相比于一阶方法，通过对奇异值的二阶taylor展开，得到更为精确的奇异值二阶区间估计结果。
109、3、本发明基于区间摄动理论，提出了二阶区间特征值分解算法。相比于一阶方法，通过对特征值的二阶taylor展开，得到更为精确的特征值二阶区间估计结果。
110、4、本发明基于区间扩张理论，针对区间复特征值虚部、实部区间，提取出模态参数。
111、5、与统计方法相比，区间分析方法利用区间数对不确定参数进行量化，只需区间上下界等较少信息便可完成对区间不确定性的估计，减少计算耗时，提高计算效率。
1.一种考虑区间不确定性的航天器结构模态参数辨识方法，其特征在于该方法的步骤包括：
2.根据权利要求1所述的一种考虑区间不确定性的航天器结构模态参数辨识方法，其特征在于：
3.根据权利要求1所述的一种考虑区间不确定性的航天器结构模态参数辨识方法，其特征在于：
4.根据权利要求3所述的一种考虑区间不确定性的航天器结构模态参数辨识方法，其特征在于：
5.根据权利要求3所述的一种考虑区间不确定性的航天器结构模态参数辨识方法，其特征在于：
6.根据权利要求5所述的一种考虑区间不确定性的航天器结构模态参数辨识方法，其特征在于：
7.根据权利要求6所述的一种考虑区间不确定性的航天器结构模态参数辨识方法，其特征在于：
8.根据权利要求6所述的一种考虑区间不确定性的航天器结构模态参数辨识方法，其特征在于：
9.根据权利要求6所述的一种考虑区间不确定性的航天器结构模态参数辨识方法，其特征在于：
10.根据权利要求6所述的一种考虑区间不确定性的航天器结构模态参数辨识方法，其特征在于：
