本发明涉及用于工程可靠度分析的数据处理，尤其涉及一种求解低失效概率的工程可靠度分析方法。
背景技术：
1、工程结构的安全状态计算模型或功能函数通常是由有限元模型定义的隐式，且失效概率的可接受范围一般在10-6～10-3量级，经典的蒙特卡洛模拟(monte carlosimulation,mcs)方法在保证精度时所需模拟次数高达102/(10-6～10-3)＝105～108，如此庞大的计算量和超长耗时导致可靠度分析难以进行。因此，如何高效、准确地求解低失效概率问题、进而合理评估工程结构的安全水平是可靠度分析方法在具体工程应用所面临的技术难题之一。
2、对于失效概率较低的工程可靠度问题，由于mcs方法中随机样本主要分布在概率密度较大的区域，故而失效状态的样本数量远小于安全状态的样本数量。为了增加随机参数空间中失效区域的样本数量、降低失效概率的方差，尽管重要性抽样、线抽样和子集模拟等改进的抽样模拟法可在一定程度上提高可靠度分析效率，但是仍需要计算大量随机样本的输出响应。
3、此外，实际的工程结构通常具有多种失效模式，例如重力式挡土墙可能的失稳模式为：倾覆失效、滑动失效、偏心失效、承载力不足失效等，当前改进的抽样模拟法大多只能针对单一失效模式进行可靠度分析，难以考虑工程结构失效的系统效应。
技术实现思路
1、为了克服现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种求解低失效概率的工程可靠度分析方法，该方法可避免预先获取工程结构的多失效域信息，同时能够在样本空间中聚焦于对失效概率贡献较大的关键区域进行大量抽样，进而有效减少在非失效区域生成过多的无效样本点，提高样本点的利用率；因此，该方法可显著提高低失效概率工程可靠度评估问题的计算效率。
2、本发明的求解低失效概率的工程可靠度分析方法采用如下技术方案实现：
3、一种求解低失效概率的工程可靠度分析方法，包括以下步骤：
4、s1、确定工程结构的功能函数；
5、s2、确定用于度量随机样本点分布位置的距离指标；
6、s3、基于距离指标，对用于抽样的超球空间进行分解，获得互不重叠的子域：[0,d1)，[d1,d2)，[d2,d3)，…，[dns-1,dns)，其中，ns为子域划分层数；ns通过以下的步骤s301～s304确定，令i＝1；
7、s301、在第i层子域[di-1,di)生成预设数量的样本点构成样本集，计算第i层子域的条件失效概率以及对应的变异系数；
8、s302、根据第i层子域的条件失效概率以及随机样本点落入第i层子域的概率，计算第i层子域的失效概率；
9、s303、计算第1～i层子域的失效概率之和，作为工程结构的失效概率；
10、s304、判断工程结构的失效概率与总失效概率的相对误差是否满足第一收敛条件，若否，则令i＝i+1，重复执行步骤s301～s303，直至满足第一收敛条件，确定ns＝i；
11、s4、判断工程结构的失效概率的变异系数是否满足第二收敛条件；若否，则选取第1～ns层中变异系数最大的子域，再次生成预设数量的样本点加入到该子域的样本集，重新计算该子域的条件失效概率和变异系数，并重新计算工程结构的失效概率以及对应的变异系数，直至满足第二收敛条件；
12、s5、输出满足第二收敛条件的工程结构的失效概率。
13、进一步地，在步骤s1中，所述确定工程结构的功能函数，包括：确定工程结构随机参数x的统计特征，将随机参数x转换成独立标准正态随机变量u，确定工程结构的功能函数g(u)；
14、在步骤s2中，所述用于度量随机样本点分布位置的距离指标，如下：
15、
16、式中：u＝[u1,u2,…,un]t；n为随机变量的维度；r为随机变量间的相关系数矩阵。
17、进一步地，在步骤s3中，对用于抽样的超球空间进行分解时，使得随机样本点落在第i层子域的概率满足：
18、
19、式中：pr[·]为概率算子；pdi＝1/2i，i＝1,2,…,ns；为自由度为n的卡方分布累积分布函数。
20、进一步地，所述步骤s301具体包括：
21、在第i层子域[di-1,di)生成预设数量的样本点构成样本集di，计算相应的功能函数值，识别第i层子域中的失效样本点数量tfi；
22、计算第i层子域的条件失效概率pfi以及对应的变异系数δpfi，如下：
23、
24、
25、式中：t为在第i层子域[di-1,di)生成的样本点总量。
26、进一步地，在步骤s302中，第i层子域的失效概率的计算方式如下：
27、pi＝pdi·pfi
28、式中：pi表示第i层子域的失效概率。
29、进一步地，在步骤s303中，工程结构的失效概率的计算方式如下：
30、
31、式中：pf表示工程结构的失效概率。
32、进一步地，所述步骤s303还包括：计算工程结构的失效概率的变异系数，计算方式如下：
33、
34、式中：表示工程结构的失效概率的变异系数。
35、进一步地，在步骤s304中，所述第一收敛条件，如下：
36、e≤et
37、式中：e表示工程结构的失效概率与总失效概率的相对误差；et表示相对误差e的阈值。
38、进一步地，判断相对误差e是否满足第一收敛条件，采用：
39、
40、式中：e′表示相对误差e的放大值；若e′≤et，则判断e≤et成立。
41、进一步地，在步骤s4中，所述第二收敛条件，如下：
42、
43、式中：δt表示变异系数的阈值。
44、相比现有技术，本发明的有益效果在于：
45、本发明的方法，在步骤s1～s3中，通过用于度量随机样本点分布位置的距离指标，对超球空间进行分解，从而获得互不重叠的子域；
46、在步骤s301～s304中，为了自适应地确定子域的划分层数ns，依次在每层子域生成预设数量(通常少量即可)的样本点，从而对每层子域的变异系数、失效概率等进行探索，直至工程结构的失效概率与总失效概率的相对误差满足第一收敛条件，即确定ns；
47、在步骤s4中，当工程结构的变异系数不满足第二收敛条件时，选取变异系数最大的子域增加样本点，重新计算工程结构的失效概率、变异系数；如此设计，是因为子域的变异系数越大，表示其不确定性越高，越可能接近极限状态面，因此可看作是对失效概率贡献较大的关键区域；因此该过程可保证样本点集中分布于工程系统最可能的失效区域，减少非失效区域样本点数量，进而提高分析效率。
48、综上所述，本发明的方法可避免预先获取工程结构的多失效域信息，同时能够在样本空间中聚焦于对失效概率贡献较大的关键区域进行大量抽样，进而有效减少在非失效区域生成过多的无效样本点，提高样本点的利用率；因此，该方法可显著提高低失效概率工程可靠度评估问题的计算效率。
1.一种求解低失效概率的工程可靠度分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.如权利要求1所述的工程可靠度分析方法，其特征在于，在步骤s1中，所述确定工程结构的功能函数，包括：确定工程结构随机参数x的统计特征，将随机参数x转换成独立标准正态随机变量u，确定工程结构的功能函数g(u)；
3.如权利要求2所述的工程可靠度分析方法，其特征在于，在步骤s3中，对用于抽样的超球空间进行分解时，使得随机样本点落在第i层子域的概率满足：
4.如权利要求3所述的工程可靠度分析方法，其特征在于，所述步骤s301具体包括：
5.如权利要求4所述的工程可靠度分析方法，其特征在于，在步骤s302中，第i层子域的失效概率的计算方式如下：
6.如权利要求5所述的工程可靠度分析方法，其特征在于，在步骤s303中，工程结构的失效概率的计算方式如下：
7.如权利要求6所述的工程可靠度分析方法，其特征在于，所述步骤s303还包括：计算工程结构的失效概率的变异系数，计算方式如下：
8.如权利要求7所述的工程可靠度分析方法，其特征在于，在步骤s304中，所述第一收敛条件，如下：
9.如权利要求8所述的工程可靠度分析方法，其特征在于，判断相对误差e是否满足第一收敛条件，采用：
10.如权利要求7所述的工程可靠度分析方法，其特征在于，在步骤s4中，所述第二收敛条件，如下：
