本发明属于数控刀具磨削制造领域，尤其涉及一种可变参数螺旋槽磨削轨迹计算与优化方法。
背景技术：
1、整体立铣刀广泛应用于航空航天、汽车、模具行业。螺旋槽是整体立铣刀的关键几何结构，其磨削工艺直接决定螺旋角、芯径、前角、槽宽，对排屑、刚性、锋利度等切削性能产生重大影响。由于加工工件材料、结构和性能要求的不断提高，对切削刀具的几何结构提出了更高的要求。可变螺旋角与可变芯径的整体立铣刀因其具有更好的抗振和抗变形能力以及更好的铣削稳定性而受到越来越多的关注。但由于磨削工艺的复杂性，具有这种几何结构刀具的应用受到极大限制。
2、在一定范围内可变螺旋角的立铣刀能够有效抑制切削过程中的再生振动，改变刀具芯径可以改善刀具的切削刚性，实现刚性与排屑性能的最佳匹配。当前大多数研究主要针对常参数螺旋槽开展，现有公开的磨削工艺与轨迹计算算法无法准确实现同一螺旋刃线上螺旋角的线性可变。而且，螺旋角和芯径的变化增加了磨削轨迹计算的难度，难以精确保证恒定的前角。因此，对可变参数螺旋槽磨削运动学模型、磨削轨迹计算、优化方法开展研究有助于促进这种复杂立铣刀的精确制造与应用，有助于进一步提高工件加工质量。
技术实现思路
1、对于上述问题，本发明提供一种可变参数螺旋槽磨削轨迹计算与优化方法。
2、本发明的一种可变参数螺旋槽磨削轨迹计算与优化方法，具体为：
3、步骤1：可变参数螺旋槽几何结构分析。
4、刀具螺旋角λ沿刃线线性变化，其变化区间为[λ0，λn]，当刀具芯部为锥形，锥角为δ时，芯径rc沿刀轴方向线性变化，变化区间为[rc0,rcn]；前角γ0沿切削刃不变或按照设计要求变化；随着芯径的变化，在磨削过程中，砂轮与刀具坯料之间的切削深度将逐渐减小，这将使槽宽角度φi变小；根据几何定义，变参数螺旋槽的切削刃线可以用参数方程式(1)来表示，芯径的表达式如式(2)所示。
5、
6、式中，为刃线参数，为刃线初始偏置角度，λ0、λn分别为刃线起始处和结尾处的螺旋角；
7、rci＝rc0+zi tanδ,zi≤l(2)
8、式中，l为螺旋槽刃线总长度值；zi表示沿刀具轴向截面位置。
9、步骤2：可变参数螺旋槽磨削过程中砂轮位姿参数计算。
10、(1)砂轮初始方向参数计算。
11、在螺旋角可变的螺旋槽磨削过程中方向参数ngi是一个实时变化的量，其齐次坐标表达如式(3)所示。
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13、定义坐标系oti-xtiytizti为截面坐标系，是由刀具坐标系ot-xtytzt平移到截面z＝ci上形成；点pei为螺旋槽截形曲线与刃线交点，是由砂轮大端面磨削形成的；pwi为截形曲线与刀具截面圆的另一个交点，是由砂轮大端面以外的离散砂轮圆片磨削形成的；τpi为截形曲线上pei点处的单位切矢量，nci为刃线上过pei点的单位法矢量，τpi与nci的计算公式如式(4)所示。
14、
15、当使用标准砂轮磨削螺旋槽时，刃线和前角是由砂轮的端面磨削形成；当螺旋角线性变化时，为保证前角和相应的螺旋角，根据几何关系可知前角γ0、砂轮方向矢量ngi和螺旋角λi应始终满足式(5)所示的几何关系。
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17、式中，τei为刃线上过pei点的单位切向量，其计算如式(6)所示。
18、
19、(2)砂轮初始位置参数几何分析与计算。
20、假定dy0＝0，即砂轮中心og在xtyt平面上的投影与刀具坐标系的原点ot位于同一直线上，点g0是砂轮端面的最低点，它在初始时刻与预设截面z＝cp接触，预设截面上的芯圆半径为rcp；pe0点是砂轮端面与刀具初始截面z＝c0的接触点，也是螺旋槽截形曲线和切削刃线的共同起点；为精确保证截面c0处的芯径值，砂轮初始位置参数dx0与dz0应满足以下条件：首先，砂轮的端面圆在pe0点与刀具初始截面圆相切；其次，根据核芯径的形成机理，当砂轮运动到刀具初始截面时，必须保证g0点与芯径点prc0重合，即砂轮端面圆在截面z＝c0处与芯圆相切，prc0为切点；则初始芯径rc0就可以得到准确保证。
21、刀具的初始截面圆方程式可以设为式(7)所示的方程。
22、
23、点g0在刀具坐标系中的坐标为(rcp,0,dz0,1)，当砂轮移动到刀具的初始截面时，g0点与prc0重合，则g0与prc0存在式(8)所示的几何关系。
24、
25、由式(8)可以得到式(9)中所示的预设芯径rcp和初始芯径rc0之间的几何关系。
26、rcp＝rc0+dz0 tanδ (9)
27、联立式(8)和式(9)，可得初始位置参数dx0与dz0之间的几何关系，如式(10)所示。
28、dx0＝r+(rc0+dz0tanδ) (10)
29、根据式(9)，可得到能够准确保证初始芯径的位置参数，可看出，要获得砂轮位置参数，只需要求解决dz0，根据几何分析，dz0的临界值应满足以下关系：
30、
31、其中，τxy是砂轮在pe0点的速度矢量τv在初始截面上的投影；τpe是刀具截面圆在pe0处的单位切矢量，τxy和τpe的计算方法见式(12)。
32、
33、以式(11)为目标函数，将式(7)、(10)与(12)作为约束条件方程，通过数值优化方法即可求得满足要求的初始位置参数dz0和dx0的临界值，通过该值可以精确保证初始截面上的芯径值rc0，进而保证后续芯径计算的正确性。
34、(3)磨削运动参数与刃线参数几何关系分析。
35、砂轮磨削中，当砂轮从临界初始位置运动到初始截面z＝c0并形成芯径rc0时，砂轮的端面最低点g0与初始截面相交于点prc0，同时，端面也与截面z＝ci相交于点pei，从而形成切削刃线段pe0pei，这样的连续运动最终形成完整的切削刃线和芯径曲线；在这个运动片段中，砂轮绕刀轴的旋转角度为平移距离为dz0；通过几何分析可知，立铣刀刃线参数与砂轮旋转参数之间的几何关系满足式(13)，即砂轮旋转运动量就是刃线参数中的旋转参数变量；则螺旋槽刃线的参数方程也可表达为关于砂轮旋转运动量的参数表达式，如式(14)所示。
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37、
38、在求解初始位置和方向参数时，将初始截面z＝c0处的截形参数，即前角、螺旋角λ0、芯径rc0作为目标，以式(5)作为优化目标函数，此时，砂轮是静止的，其旋转角度然后，结合公式(3)，以(4)、(6)-(14)作为约束方程，通过数值优化可以得到满足要求的初始位置和方向参数[dx0 dy0 dz0β0]。
39、步骤3：可变参数螺旋槽磨削轨迹计算。
40、步骤3.1：输入砂轮几何参数、刀具截形及刃线参数。
41、输入的砂轮参数包括砂轮大端半径r，锥角κ，砂轮宽度h；截形参数包含前角γ0、芯径rc0；刃线参数包括刃线长度l，起始螺旋角λ0，刃线终止处螺旋角λn，其中n为常数，定义为轨迹点密度参数，其值越大则轨迹点越密集，n的取值与磨床最小进给量fmin有关，即l/n≥fmin。
42、步骤3.2：根据输入参数，联立式(3)、(4)-(14)计算砂轮初始位姿参数[dx0 dy0dz0β0]。
43、步骤3.3：砂轮运动量计算。
44、设置螺旋角变化步长sλ＝(λn-λ0)/n，则刃线上每一点的螺旋角λi＝λ0+isλ，i＝0,1,…,n；磨削过程中砂轮沿刀具轴向实际运动的总量为lac＝l-dz0,设置砂轮移动步长st＝lac/n；则砂轮沿刀具轴向移动量为zi＝ist，i＝0,1,…,n，相应的砂轮旋转运动量为
45、步骤3.4：位置与方向参数计算。
46、在砂轮的每个运动步长中，以公式(5)为目标函数，结合其他约束方程，计算出砂轮所需的位置和方向参数；将位置与方向参数计算代入式(3)计算每一运动步距内砂轮的磨削轨迹，若i<n，转至步骤3.3继续下一个移动步距，否则转至步骤3.5。
47、步骤3.5：磨削轨迹计算与输出，结束流程。
48、最后，根据机床结构对磨削轨迹进行后置处理，生成变参数螺旋槽磨削的数控加工程序，直接用于对应螺旋槽的数控磨削加工。
49、步骤4：可变参数螺旋槽磨削轨迹优化。
50、对可变参数螺旋槽磨削轨迹优化，需为公式(5)增加边界条件；在前角不变的情况下，当螺旋角在30°～35°、35°～40°、40°～45°范围内逐渐增大时，砂轮的安装角会逐渐减小；根据这一规律，当螺旋角在上述区间内变化时，可确定轨迹优化计算的边界条件，如式(15)所示；
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52、本发明的有益技术效果为：
53、本发明通过几何分析，以前角、螺旋角和芯径为约束，建立了砂轮位置和方向参数求解模型，同时提出了可变参数螺旋槽磨削轨迹计算与优化方法，从而实现螺旋角与芯径变化时前角恒定或按设计要求变化。
1.一种可变参数螺旋槽磨削轨迹计算与优化方法，其特征在于，具体步骤为：
