本发明涉及结构数值分析，具体为一种基于规则空间网格的高效数值分析方法。
背景技术：
1、在工程结构数值分析中，有限元方法是最受欢迎的数值分析工具，但利用有限元法生成高质量的贴体网格，尤其是对于几何复杂的结构模型，过程极其复杂，十分耗时。
2、采用基于规则空间网格的数值分析方法时，由于空间网格的边界单元与结构模型的物理边界是不贴合的，在边界单元上精确积分变得困难、边界条件的处理和结果的后处理也变得复杂。为了在边界单元上准确积分，通常会对边界单元进行四叉树/八叉树细分，使细分得到的子域尽可能地贴近结构模型的物理边界，利用高斯积分对边界单元的子域积分，完成边界单元在单元层次上的积分。然而在高斯积分点较少时，边界单元的这种积分方法的误差是较大的，尤其是对于一些仅有很少区域位于结构模型内部的边界单元，无法满足计算精度的要求。为了提高边界单元的计算精度，必须增加高斯点的个数，但高斯点的增加会导致单元层次上的计算量增大，大大增加数值分析的计算量。在规则空间网格的边界条件的处理中，由于没有贴合结构模型物理边界的网格，我们只能将边界条件间接的施加在非贴体的网格的节点上，因此需要进行复杂的处理。在现有规则空间网格方法的后处理中，如果要精确计算场变量的梯度，需要保证结构模型在单元层次的积分非常准确，但这在三维问题中的计算量是庞大的，在工程应用中是无法实现的。
3、因此，如何在现有基于规则空间网格的数值分析方法的基础上，降低计算量的同时还能保证结果的准确性是本领域技术人员亟待解决的技术问题。
技术实现思路
1、有鉴于此，本发明的目的是针对现有技术的不足，提供一种基于规则空间网格的高效数值分析方法，解决了现有规则空间网格方法在边界单元上精确积分困难、边界条件处理和结果后处理复杂的问题，通过对边界单元进行多级细分，并重构结构模型的边界来完成边界单元在单元层次上的积分，通过罚函数法处理结构模型的边界条件，通过在结构模型边界位置构造三角形/四面体单元来进行后处理，能够较好地平衡计算效率与计算精度，相对于现有分析方法，以更快的方法获得更精确的结果。本发明其包括以下步骤：
2、步骤一、对结构模型进行网格划分，将其划分成多个网格单元，所述结构模型边界所在的所述网格单元称为边界单元；
3、步骤二、将所述边界单元多级细分成多个子域，将所述结构模型边界所在子域称为边界子域；对所述边界子域内的边界进行重建得到重建边界；
4、步骤三、在所述重建边界的基础上生成所述结构模型的平衡方程，并求解得到所述结构模型的场变量；对所述场变量进行后处理，得到所述结构模型的分析结果。
5、在某些实施方式中，所述的一种基于规则空间网格的高效数值分析方法中，所述步骤一包括，根据所述结构模型与所述网格单元的位置关系，将所述网格单元分为内部单元、所述边界单元和外部单元；判断所述结构模型与所述网格单元的位置关系的具体步骤为：
6、在所述网格单元内随机撒一些采样点，利用射线法以所述采样点为起点画一条任意方向的射线，若所述射线与所述结构模型边界的交点为奇数，则该采样点位于所述结构模型内部为内部点，若交点数量为偶数，则该采样点位于所述结构模型外部为外部点；
7、所述网格单元的所有所述采样点均为内部点，则所述网格单元为内部单元；所述网格单元的所有所述采样点均为外部点，则所述网格单元为外部单元；所述网格单元的所有所述采样点既有内部点又有外部点，则该网格单元为边界单元。
8、在某些实施方式中，所述的一种基于规则空间网格的高效数值分析方法中，所述步骤二中的多级细分包括：
9、利用四叉树/八叉树对所述边界单元进行多次细分，将所述边界单元细分成多个子域，在所述子域内随机撒多个采样点，若所述子域内的所有所述采样点包括内部点和外部点，则该子域为边界子域。
10、在某些实施方式中，所述的一种基于规则空间网格的高效数值分析方法中，所述步骤二中的边界重建的步骤为：
11、选取所述边界子域上的边线，位于所述边线一端的角点为内部点，位于所述边线另一端的角点为外部点；
12、作为内部点的角点到所述结构模型边界的符号距离函数值记为正的距离，作为外部点的角点到结构模型边界的符号距离函数值为负的距离，根据这两个角点到结构模型边界的符号距离函数值，对所述边线上各点到结构模型边界的符号距离函数进行线性插值，在所述边线上选取到所述边界的符号距离函数值为0的点作为新界点，直线连接相邻的2个所述新界点，得到所述重建边界；
13、所述新界点坐标为(x0，y0)，其中x0，y0的计算公式为：
14、
15、其中，用(x0，y0)表示新界点坐标，(x1，y1)和(x2，y2)分别表示所述边线上角点1和角点2的坐标，d1和d2分别为角点1和角点2到边界的符号距离函数值。
16、在某些实施方式中，所述的一种基于规则空间网格的高效数值分析方法中，所述步骤三中求解平衡方程包括：
17、3.1在边界重建的所述结构模型的基础上完成单元层次上的积分；
18、3.2利用罚函数法处理所述结构模型的边界条件；
19、3.3基于单元层次上的积分结果和边界条件处理结果，求解平衡方程。
20、在某些实施方式中，所述的一种基于规则空间网格的高效数值分析方法中，步骤3.1的具体步骤为：
21、获取所述内部单元、所述外部单元和所述边界单元的基本信息，所述基本信息包括节点坐标、材料属性和单元类型；
22、根据所述基本信息，利用高斯积分计算所述内部单元在单元层次上的积分，得到所述内部单元的积分；
23、将所述内部单元的积分乘以预定系数，得到所述外部单元的积分；
24、在所述边界单元内，所述重建边界将所述边界单元分割成内部区域和外部区域，在所述内部区域撒高斯点，高斯积分计算所述高斯点上的积分得到所述内部区域的积分，得到所述边界单元在单元层次上的积分。
25、在某些实施方式中，所述的一种基于规则空间网格的高效数值分析方法中，所述步骤3.2包括以下步骤：
26、3.2.1获取边界条件，确定施加所述边界条件的施加单元；
27、3.2.2利用罚函数法，在所述施加单元内对所述边界条件进行单元层次上的积分得到由所述边界条件产生的附加项。
28、在某些实施方式中，所述的一种基于规则空间网格的高效数值分析方法中，所述步骤3.2.2中若所述边界条件施加在点上，则在该点所在的单元内计算该点在单元层次上的积分，得到由所述边界条件产生的附加项；若所述边界条件施加在线上，则在该线所在的单元内沿着该线进行单元层次上的积分，得到由所述边界条件产生的附加项；若所述边界条件施加在面上，则在该面所在的单元内对该面进行单元层次上的积分，得到由所述边界条件产生的附加项；
29、其中，当所述边界条件为零时，所述边界条件在单元层次上的积分包括附加矩阵项；当边界条件为非零时，所述边界条件在的单元层次上的积分包括所述附加矩阵项和载荷向量项。
30、在某些实施方式中，所述的一种基于规则空间网格的高效数值分析方法中，步骤3.3求解平衡方程，其具体为：
31、对所述网格单元的所有节点进行编号，根据所述网格单元的节点编号得到所述网格单元的节点的自由度编号；
32、按照所述自由度编号，将单元层次上的积分结果和边界条件处理结果进行装配，得到所述结构模型的总体矩阵和向量；
33、利用所述总体矩阵和所述向量，求解平衡方程，得到所述结构模型的场变量。
34、在某些实施方式中，所述的一种基于规则空间网格的高效数值分析方法中，所述步骤三中对平衡方程的计算结果进行后处理，得到所述结构模型的分析结果，其具体为：
35、根据所述场变量结果计算所述结构模型中待求点的场变量值，其具体过程为：
36、对于任一所述待求点，根据所述待求点坐标确定所述待求点所在的网格单元，从所述平衡方程的计算结果中获取所述网格单元节点的场变量值；利用单元形函数，由所述网格节点的场变量值确定待求点的场变量值；
37、利用梯度公式，根据所述场变量结果计算所述结构模型中待求点的场变量梯度，其具体过程为：
38、当所述待求点位于所述结构模型内部，根据所述待求点坐标确定所述待求点所在的网格单元，从所述平衡方程的计算结果中获取所述网格单元节点的场变量值；利用梯度公式，由所述网格单元节点的场变量值确定待求点的场变量梯度值；
39、当所述待求点位于所述结构模型边界，若所述结构模型为二维模型，以所述待求点为圆心构造一个包围圆；将包围圆的圆周离散为线段，选取两端端点均位于所述结构模型内部的所述线段作为内部线段；获取所述待求点和所述内部线段端点的坐标信息，根据所述坐标信息确定所述待求点和所述端点在所述结构模型上对应的网格单元；根据平衡方程的计算结果得到上述网格单元的各节点的场变量值；根据各所述节点的场变量值进行插值，得到所述待求点和所述端点的场变量值；所述待求点与所述内部线段的2个端点连成位于所述结构模型内部的三角形单元，根据所述三角形单元中三个点的场变量值，利用梯度公式得到所述三角形单元的场变量梯度值；所有所述三角形单元的场变量梯度值取平均，为所述待求点的场变量梯度值；
40、当所述待求点位于所述结构模型边界，若所述结构模型为三维模型，以所述待求点为球心构造一个包围球；将包围球的表面离散为三角面片，选取所述三角面片的三个顶点均位于所述结构模型内部的内部三角面片；获取所述待求点和所述内部三角面片顶点的坐标信息；根据所述坐标信息确定所述待求点和所述内部三角面片顶点在所述结构模型上的网格单元；根据平衡方程的计算结果得到上述网格单元的各节点的场变量值；根据所述节点的场变量值进行插值，得到所述待求点和所述顶点的场变量值；将所述内部三角面片与所述待求点连接成位于所述结构模型内部的四面体单元；根据所述四面体单元各顶点的场变量值，利用梯度公式得到所述四面体单元的场变量梯度值；所有所述四面体单元的场变量梯度值取平均，为所述待求点的场变量梯度值。
41、本发明的有益效果是：
42、本发明公开一种基于规则空间网格的高效数值分析方法，解决了现有规则空间网格方法在边界单元上精确积分困难、边界条件处理和结果后处理复杂的问题，通过对边界单元进行多级细分，并重建结构模型的边界来完成边界单元在单元层次上的积分，通过罚函数法处理结构模型的边界条件，通过在结构模型边界位置构造三角形或四面体单元来进行后处理，能够较好地平衡计算效率与计算精度，相对于现有分析方法，以更快的方法获得更精确的结果。
43、本发明公开一种基于规则空间网格的高效数值分析方法，具有进一步优化的空间，单元层次上的精确积分、边界条件的处理和结果的后处理是基于规则空间网格的数值分析方法中非常重要的步骤。其中，在高斯积分点较少时，直接利用边界单元细分后的长方形/长方体子域进行单元层次的积分，误差是较大的，尤其是对于一些仅有很少区域位于结构模型内部的边界单元，无法满足计算精度的要求，增加高斯积分点数目又会大大增加计算量，在工程实际中是不可接受的。本技术基于细分后的边界子域，利用以直代曲的方式对结构模型的边界进行重建，相对于结构模型不同位置的单元(内部单元、外部单元、边界单元)采用不同的积分策略，在计算精度相同时，提高了计算效率；在高斯积分点数目相同时，提高了计算精度。本技术在罚函数法处理边界条件中，仅仅在标准单元(规则的网格单元)的计算结果上增加额外项，整体的计算方案与标准有限元计算极为相似，因此编程实现较为容易。本技术在结果的后处理中，通过在结构模型边界位置构造三角形/四面体单元，用较小的成本得到了更好、更准确的后处理结果。
1.一种基于规则空间网格的高效数值分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的一种基于规则空间网格的高效数值分析方法，其特征在于，所述步骤一包括，根据所述结构模型与所述网格单元的位置关系，将所述网格单元分为内部单元、所述边界单元和外部单元；判断所述结构模型与所述网格单元的位置关系的具体步骤为：
3.根据权利要求1所述的一种基于规则空间网格的高效数值分析方法，其特征在于，所述步骤二中的多级细分包括：
4.根据权利要求2所述的一种基于规则空间网格的高效数值分析方法，其特征在于，所述步骤二中的边界重建的步骤为：
5.根据权利要求1所述的一种基于规则空间网格的高效数值分析方法，其特征在于，所述步骤三中求解平衡方程包括：
6.根据权利要求5所述的一种基于规则空间网格的高效数值分析方法，其特征在于，步骤3.1的具体步骤为：
7.根据权利要求5所述的一种基于规则空间网格的高效数值分析方法，其特征在于，所述步骤3.2包括以下步骤：
8.根据权利要求7所述的一种基于规则空间网格的高效数值分析方法，其特征在于，所述步骤3.2.2中若所述边界条件施加在点上，则在该点所在的单元内计算该点在单元层次上的积分，得到由所述边界条件产生的附加项；若所述边界条件施加在线上，则在该线所在的单元内沿着该线进行单元层次上的积分，得到由所述边界条件产生的附加项；若所述边界条件施加在面上，则在该面所在的单元内对该面进行单元层次上的积分，得到由所述边界条件产生的附加项；
9.根据权利要求5所述的一种基于规则空间网格的高效数值分析方法，其特征在于，步骤3.3求解平衡方程，其具体为：
10.根据权利要求1所述的一种基于规则空间网格的高效数值分析方法，其特征在于，所述步骤三中对平衡方程的计算结果进行后处理，得到所述结构模型的分析结果，其具体为：
